Meromorfinen funktio

Meromorfinen funktio on kompleksimuuttujan funktio ${\displaystyle f\,}$, joka on analyyttinen lukuun ottamatta erillisiä erikoispisteitä, jotka ovat funktion napoja^[1] eli pisteitä, joissa se saa arvon ääretön ja joiden ympäristössä funktiolla on potenssisarjakehitelmä, jossa on vain äärellinen määrä negatiiviseksponenttisia termejä. Meromorfisella funktiolla on näin ollen erikoispisteensä ${\displaystyle z_{0}\,}$ ympäristössä kehitelmä

${\displaystyle f(z)=\sum _{k=-n}^{\infty }a_{k}(z-z_{0})^{k},}$

missä ${\displaystyle n\,}$ on positiivinen kokonaisluku. Jokainen meromorfinen funktio voidaan esittää kahden holomorfisen funktion osamääränä. Tällöin nimittäjän nollakohdat ovat funktion navat.

1. ↑ Saff, Edward B. & Snider, Arthur David: ”6.7. IThe Argument Principle and Rouché's Theorem”, Fundamentals of Complex Analysis Engineering, Science, and Mathematics, s. 335. Pearson, 2014. (englanniksi)